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Le Dix-Septième siècle

Nous voici au XVIIe siècle. Après avoir réformé et simplifié la notation algébrique de Viète, René Descartes imagine les principes de la géométrie analytique. Pour ce faire, il imagine deux axes gradués perpendiculaires servant de référence, leur intersection étant le point zéro, ou origine. Tout point du plan, projeté perpendiculairement sur ces axes, se verra attribué un couple de nombre correspondant à la valeur de chacune des projections prises dans l’ordre projection sur l’axe horizontal puis vertical. Ces valeurs sont appelées coordonnées du point. Cette idée simple permet à Descartes d’exprimer algébriquement des relations entre des points du plan, et ainsi d’étudier très aisément des problèmes se rapportant par exemple à l’étude de l’intersection de plusieurs droites ou à des paraboles, hyperboles, ellipses ou cercles.

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Figure 8 : René Descartes. Médaillon de la façade sud de la Bibliothèque Universitaire de Strasbourg. Photo Marc Heilig

La géométrie analytique, rapidement étendue à un espace à 3 dimensions, se révèle un instrument extrêmement puissant qui permettra aux mathématiciens du XIXe siècle, tels Gauss, Riemann, Lobatchewsky et Bolyai, de concevoir les géométries « non-euclidiennes », lesquelles serviront de base à la « Théorie de la Relativité Générale » d’Einstein.

En attendant, Pascal et Fermat, entre autres, par leurs recherches sur les tangentes à une courbe exprimées dans cette géométrie de Descartes, vont amener Newton à jeter les bases du « calcul différentiel et intégral » imaginé en même temps que lui par Leibniz. Calcul1 sans lequel bien des branches de la Physique seraient inexistantes.



  • 1. Les Anglo-Saxons appellent d’ailleurs cette branche des mathématiques « Calculus ».

Référence à citer

Guy Daney de Marcillac, Excursion au pays du nombre, archeographe, 2014. http://archeographe.net/excursion_au_pays_du_nombre